De camino al hotel, el conductor nos indicó que para cambiar de grados Fahrenheit a Celsius de forma fácil solo teníamos que aplicar esta fórmula:

C=(F-30)/2

Siendo C los grados Celsius y F los grados Fahrenheit. El cambio inverso sería:

F=2*C+30

Y mi cerebro de ingeniero (profundamente trastornado) no se lo pudo creer sin más, ¿es esta fórmula válida?. Pues vamos a comprobarlo.

Los grados Fahrenheit creados por Daniel Gabriel Fahrenheit nos suenan raro en los países donde es de uso común el SI de unidades pero es de uso común en unos pocos países como Estados Unidos de América. Su símbolo es ºF.

En esta escala el agua se congela a 32 ºF e hierve a 212 ºF.

Nos suena raro pero es tan válido como cualquier otra escala, ya que todas son arbitrarias, solo es cuestión de ponerse de acuerdo (lo que no sucedió entre EEUU y el resto del mundo en esto de las unidades).

Por otro lado los grados Celsius fueron creados por Anders Celsius y adoptados por el sistema internacional. Estos grados tienen la ventaja de estar basados en la congelación y ebullición del agua y la mayoría de nuestra vida transcurre entre esas dos temperaturas por lo que son una medida bastante intuitiva y cómoda. Su símbolo es ºC.

Por tanto el agua se congela a 0 ºC e hierve a 100 ºC.

Estas dos unidades tienen el inconveniente de que el “tamaño” del grado no es igual por lo que no nos basta con sumar o restar sino que es necesario un factor de conversión. Utilizando nuestros conocimientos de matemáticas podemos trazar fácilmente una ecuación de recta de conversión entre ambas (o mirarla en la Wikipedia), La fórmula exacta de conversión es :

C = (F-32)/1.8

Y el camino inverso:

F=C*1.8+32

¡Vaya! La fórmula se parece mucho a la que nos proporcionaron pero más dificil (yo no se dividir de cabeza por 1.8). ¿Cómo de buena es esta fórmula apróximada frente a la exacta?

Para saber esto necesitamos hacer algunos numerítos. En una hoja de cálculo he obtenido la conversión entre ºC y ºF usando las fórmulas exacta y aproximada. He realizado los cálculos para la conversión de ºF a ºC y viceversa.

Conversión de ºC a ºF

Esto interesará sobre todos a los estadounidenses, más adelante está el cambio inverso.

Podemos ver la conversión de ºC a ºF en esta gráfica:

Se ha etiquetado la fórmula exacta como ºF y la aproximada como ºF~. Vemos que la fórmula aproximada es exacta para 10 ºC pero tiene error para el resto de valores. ¿Cuánto vale ese error?

Para calcular el error absoluto tan solo hemos de buscar la diferencia en valor absoluto de la aproximación y el valor real. Esto se representa fácilmente:

Vemos como el error absoluto es cero a 10 ºC por lo que la fórmula es exacta pero crece conforme nos alejamos de este valor. ¿Cómo de importante es este error?

Para saber esto necesitamos calcular el error relativo que mide porcentualmente cuanto es el error respecto del valor real. Para calcularlo sólo tenemos que hacer:

ER=EA/VR*100 (%)

Y podemos representarlo en una gráfica:

He truncado los datos en -10 ºC por un motivo que ahora se verá. Cómo observamos el error es cero para 10 ºC y muy pequeño en su entorno.

Si aumenta ºC el error crece pero cada vez crece más despacio, es decir, el error relativo aumenta pero cada vez a un ritmo menor. Conforme aumenten los valores el error relativo tenderá a ser casi constante con lo que se podría ajustar la fórmula para ser casi exacta. Esto es razonable ya que unos cuantos grados en mil grados pesa poco y como las cantidades crecen más rápido que el error pues su relevancia cada vez es menor.¿Y hacia el cero?

Aquí la situación es bien distinta, el error relativo crece y crece y crece. Llegando a un valor del 1400% de Error Relativo. ¿Cómo? Sí, 1400%, podemos verlo:

Esto sucede ya que al acercarnos a 0 ºF el error se hace comparable a la medida. Y cuando creemos estar a -6 ºF según la fórmula aproximada, estaremos en realidad a -0,4 ºF con lo que el error es de 5,6 ºF o 1400% del valor real. El frío que pasaremos es aproximadamente el mismo.

En realidad la gráfica no representa el valor real al estar compuesta de la unión de muestras discretas. El Error Relativo no tiene su máximo en 1400% sino en infinito. Esto sucede para el valor de 0 ºF (-17.77… ºC), en la gráfica del Error Relativo de la conversión de ºF a ºC que hay más adelante se puede observar este fenómeno.

A medida que seguimos disminuyendo el Error Relativo decrece y la gráfica hacia valores menores se comportará de forma simétrica a lo que hemos visto. El Error Relativo descenderá hasta ser cero para después crecer pero con una tasa de crecimiento que disminuye por lo que tenderá a estabilizarse.

Conversión de ºF a ºC

Este cambio es de mucho más interés para el resto del mundo a los que nos cuesta entender que estemos pelados de frio a 30 ºF.

Al igual que antes podemos ver la conversión con la fórmula exacta (ºC) y aproximada (ºC~) en una gráfica:

De forma similar a antes el error cero se alcanza a los 10 ºC (50 ºF) y crece hacia izquierda y derecha.

Podemos representar el Error Absoluto de nuevo:

El Error Abosluto es similar al de la fórmula inversa solo que ahora el error tiene valores menores, se podría decir que los ºC son más ‘grandes’ por lo que un error de la misma magnitud real es ‘más pequeño’ usando ºC.

El más interesante es el Error Relativo. Vemos un fragmento de la gráfica:

Es muy similar a la de la conversión inversa, sólo que esta vez el Error Relativo es mayor ya que el Error Absoluto es de una magnitud más similar al valor real, lo que hace que relativamente sea un error más importante. El error cero se alcanza claramente en (50 ºF, 0 ºC) y el Error Relativo empieza crecer mucho conforme nos desplazamos por la gráfica hacia la izquierda.

En esa parte del gráfico sucede algo interesante y es que tenemos una asíntota en 0 ºC. En este punto el Error Absoluto es 1 y el valor real 0 ºC. Y las matemáticas (que no el sentido común) nos dicen que 1 es infinitamente mayor que 0 por lo que el error relativo es infinito. Para los que no lo vean se puede preguntar ¿por cuánto hay que multiplicar 0 para que te de uno? Pues por ahí van los tiros. Esto fenómeno es el que se comento en la gráfica del Error Relativo de ºC a ºF pero que no aparecía.

Al igual que antes a partir de aquí tendremos simetría respecto a la asíntota.

¿Es buena la fórmula?

A efectos prácticos SÍ.

Podemos ver los rangos en que tenemos un Error Relativo menor del 5% en ambas conversiones aproximadas.

• De ºF a ºC sucede en el rango aproximado de 44.6 ºF (7 ºC) a 68 ºF (20 ºC).
• De ºC a ºF sucede en el rango aproximado de 1-2 ºC (33.8-35.6 ºF) a 33 ºC (91.4 ºF).

Como vemos la fórmula aproximada se comporta mucho mejor para convertir de ºC a ºF que el camino inverso.

Las zonas con un Error Relativo mayor del 15% para ambas conversiones:

• De ºF a ºC aproximadamente entre -4 ºF (-20 ºC) a 39.2 ºF (4 ºC).
• De ºC a ºF aproximadamente (considerando la simetría) entre -28 ºC (-18.4 ºF) a -6 ºC (21.2 ºF).

Vemos que en este rango de temperaturas salen más o menos igual paradas, algo mejor la conversión de ºC a ºF.

Conclusión

Siendo pragmáticos, la fórmula nos da un valor aceptable en ambos sentidos ya que en las temperaturas en las que un humano suele salir a la calle funciona más o menos bien y, cuando hace mucho calor o mucho frío, la fórmula falla por algunos grados pero, probablemente, sea la menor de nuestras preocupaciones si estamos congelados o asados.

No voy a insistir en que fue un visionario, auguró los satélites y en un futuro (si invertimos el dinero en otra cosa que no sea invertir en formas de cargarse a parte de los individuos de este planeta) veremos un ascensor espacial levantar pesadas cargas una y otra vez al espacio, él no lo verá pero también lo predijo. Espero que lo bauticen como ascensor Clarke.

Pues bien, la gente del IEEE se acercó al hospital en Sri Lanka (su residencia habitual desde hace años) donde Clarke había sido ingresado y charló un rato con él. En la web podemos encontrar un árticulo sobre el encuentro y un podcast con la entrevista completa.

Leedlo y disfrutadlo, porque personajes así, cuando se van, dejan un hueco muy difícil de llenar.

• Enlace al artículo.
• Enlace al podcast.

Si cada habitante del planeta te regalara un solo minuto de su vida (se regala más al fumarse un cigarrillo), tu vida duraría más de 12600 años.

Población de la Tierra: 6.646.474.362 el 26 de enero de 2008 a las 09:23 GMT, lo que es lo mismo: seis mil seiscientos cuarenta y seis millones cuatrocientos setenta y cuatro mil trescientos sesenta y dos.

¿Esperas vivir un millón de días? Tranquilo, no vas a llegar a vivir 50.000, con un poco de suerte llegarás a 30000.

Una vida de cien años cubriría aproximadamente 36.500 días

Es conocida la fábula del ajedrecista y el emperador chino que quiso recompensarle por sus lecciones. El maestro ajedrecista pidió un grano de arroz en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera y así sucesivamente sobre el tablero de juego. Accedió sin saber que la cantidad de granos sería imposible de reunir: más de 9 trillones de granos.

Teniendo en cuenta que el tablero tiene 64 casillas, el total sería 2⁶³=9.223.372.036.854.775.808 o nueve trillones doscientos veintitres mil trescientos setenta y dos treinta y séis billones treinta y séis mil ochocientos cinquenta y cuatro millones setecientos setenta y cinco mil ochocientos ocho. Pensamos bastante bien de forma lineal pero el crecimiento exponencial no es para humanos.
Si cada grano ocupara un volumen de un milimetro cúbico, el total ocuparía un cubo de 9 kilómetros de lado, eso sí, bien apretaditos.

Y todo esto sin entrar en astronomía o geología donde no suele haber números pequeños.

Así que la próxima vez que oigas algo que acabe en miles de millones, piensa que es mucho mucho mucho.

En la wikipedia existe un artículo dedicado a números grandes.

El teléfono hoy día es un cacharrito que puede ser pequeño y de bajo consumo, completamente eletrónico, con más capacidad que muchos ordenadores de años atrás y con un timbre más o menos musical pero esto no ha sido siempre así. Muchos recordamos esos teléfonos de pulsos con su rueda y su tac-tac-tac-tac-tac-… con cada número y por supuesto el timbre, una campana en toda regla que sonaba al ser golpeada y es ahí a donde vamos.

Antiguamente el timbre del teléfono consistía en una campana electromecánica, la idea era que una señal eléctrica alterna enviada desde la central local por el par de hilos activará este dispositivo, para ello se usaba una señal de 90 voltios y 20 hercios lo que provocacaba el característico sonido por todos reconocido.

Pués bien, nuevos modelos de teléfono surgen (no entraré en los móviles). Los pulsos son sustituidos por tonos multifrecuencia, la rueda por botones y el timbre pasó a ser un zumbador eléctrico (o musitono, politono, sonitono,….:P) que puede funcionar con una tensión pequeña. Para muestra un botón, podeis comprar decenas de cacharros muy ruidosos en los chollos y tiendas todo a 100 (1euro?) que funcionan sólo con una modesta pila de 1,5V.

Pero esta evolución no ha dejado atrás la vieja tecnología, la retrocompatibilidad (un sistema nuevo mantiene la compatibilidad con sus predecesores) es una práctica habitual en ingeniería: podeis usar una tele en blanco y negro y funcionará (TV analógica, claro), podeis ejecutar código de un PC antiguo en cualquiera de última generación y, por supuesto, es posible conectar el teléfono de tu abuela a la linea y usarlo sin ningún problema.

Y ahí me encontraba yo, cambiando el cable del teléfono en mi casa. Justamente conectando los cables que llegan desde el exterior a un cable nuevo por un pequeño incidente que había roto el anterior. Mientras tenía ambos cables en mi mano, me acordé de la retrocompatibilidad, del teléfono, del timbre electromecánico y de la familia del señor Graham Bell cuando a alguien se le ocurrió llamar y recibí en mi dedo índice los 90 voltios y 20 hercios destinados al mencionado timbre. Sí, también sirvo de avisador acústico ya que emití algún que otro improperio en un tono suficientemente elevado. Esta señal, sin ser un calambrazo asesino, sí es suficiente para darte un susto, dolerte un poco y dejarte el dedo calentito, quemado y dormido un buen rato.

Como concusión diré que cuidado con esos cables que parecen inofensivos, el electrón traicionero está esperando un error tuyo para para pillarte desprevenido y recorrerte en busca de un camino de bajo potencial. ¡Mantened los ojos abiertos!

Actualización: acabo de saber que la sensación desagradable que producen las descargas alternas es menor cuanto mayor es su frecuencia, siendo bastante menos para señales de más de 20 kHz. La señal de la llamada telefónica es de tan sólo 20 Hz lo que probablemente haga que sea particularmente desagradable, en comparación con otras de mayor tensión o corriente pero mayor frecuencia.

Para más datos mi casa se encuentra prácticamente a nivel del mar y aquí viene la historia: conforme ibamos ascendiendo por la montaña en el maletero del coche se fueron escuchando pequeñas explosiones. Cuando abrimos las mochilas descubrimos que, de las cinco bolsas de patatas fritas que llevabamos, tres habían reventado y las otras dos estaban en un estado cercano, claramente hinchadas. Un pequeño repaso de la física del cole nos puede llevar a intuir que al ascender la presión atmosférica disminuyó y como las bolsasa están cerradas herméticamente su presión en el interior se mantuvo constante mientras que la presión exterior disminuía. Es decir, se estaban convirtiendo en globos y, cuando la parte más débil (el cierre de arriba o abajo por donde la bolsa se abre) no pudo aguantar esta presión, se produjo el pequeño reventón y la apertura de la bolsa.

Bien, pues ese no es el punto más interesanto de la historia porque la gran cuestión es: ¿Cómo distribuyen las patatas fritas de paquete a lugares con cierta altitud? A nosotros nos explotaron un 60% de las patatas que llevabamos y el resto no tenía muy buen aspecto, me niego a creer que un camión con mil bolsas llegue con 600 rotas a Pradollano en Sierra Nevada.

¿Las envasan en atmosfera presurizada según a donde vayan? ¿es algo en los camiones? ¿agujerean las bolsas?

Pues quise descubrir este misterio y decidi dirigirme a la compañía de la que eran todos los snacks (no eran todos patatas en general), la compañía es Matutano. Pensaba escribir un email. Nueva sorpresa, Matutano no tiene sitio web, bueno tiene esto. Sigo investigando y descubro que matutano es de Pepsico, encontre algo de información en una web de empleo en Pepsico. Intente acudir al sitio web de Pepsico (o de Pepsi que es lo mismo) y la web de Pepsi España ha conseguido algo digno de mención: no funciona ni en el Firefox, ni en el Explorer ni en el Opera. ¡Bravo! Es un precioso sitio Flash con Intro, Splash Screen y que lo primero que hace es cargar un pop-up con un video, toda una oda a la usabilidad y la sencillez.

No se si buscar cualquier otra compañía para intentar que me resuelva mi duda de como distribuyen entre puntos de altitud muy dispar o dejar este asunto rodeado de un halo de misterio. Si alguno sabe la solución a este misterio o consigue enterarse, le estaré muy agradecido si me lo dice (via comentario por ejemplo)

Ya conocia por propia experiencia y por haber leido algo, las multiples referencias a las mates y a la ciencia-ficción que hey en Futurama (una de mis series favoritas). En esta página podemos encontrar multiples referencias a las alusiones matemáticas de la serie con explicaciones acertadas y rigurosas.

No os perdais la lista de personajes implicados en la creación de la serie con titulos universitarios de ciencias. ¿Qué hace esa gente haciendo TV? Ojala, esto pasara más a menudo, seguro que teniamos menos “Salsa Cocktail”, “Aquí hay aguacate” y “Gran profano”.

Ahora que estoy leyéndome el quinto libro de la trilogía (no me he equivocado) de Douglas Adams sobre la Guía del Autoestopista Galáctico, descubro vía Microsiervos que este hombre era un visionario matemático. En este artículo sobre mates y en inglés anotan que no andaba muy descaminado con su Respuesta a la vida el Universo y todo lo demás, al ser el tercer elemento de la secuencia de momentos de la función zeta de Riemann relacionando la física cuántica y los numeros primos (por favor, no me pregunteis sobre esto :P)

Por otro lado, parece que es sencillo intuir por simple observación que hay existencias paralelas, simplemente por observación y probabilidad…. así que ¡deja de sentirte especial! Es curioso que es el mismo tipo de razonamieno por el que se demuestra que cualquier secuencia numérica finita esta en pi (vía Microsiervos de nuevo).

Recordadme que os escriba un día de estos sobre John Titor